निर्धारित कीजिए कि परिमेय संख्या $\frac{64}{455}$ का दशमलव प्रसार शांत है या अशांत आवर्ती। यदि यह शांत है,तो इसका दशमलव प्रसार लिखिए।

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,ज्ञात कीजिए कि $\frac{987}{10500}$ का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,दो धनात्मक पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए,अद्वितीय पूर्णांक $q$ और $r$ इस प्रकार विद्यमान हैं कि $a = bq + r,$ जहाँ $r$ को निम्नलिखित शर्त को संतुष्ट करना चाहिए:

$5^{25}$ का अंतिम अंक ....... है।

निम्नलिखित संख्याएँ भाज्य क्यों हैं? समझाइए: $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 + 5$

$\frac{9}{1600}$ का दशमलव प्रसार $\ldots \ldots \ldots \ldots$ अंकों के बाद समाप्त (terminate) हो जाएगा।